Cực trị hình học (help)

Bài ni thầy giải mà em thấy chưa cụ thể, chính xác lắm. Nhớ ac giải lại dùm!

Cho đường tròn O và 1 dây BC cố định. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để tam giác ABC có :
a) Chu vi lớn nhất
b) Diện tích lớn nhất. Từ đó xác định 1 tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đã cho có diện tích lớn nhất (A, B, C tùy ý trên đường tròn)

diện tích lớn nhất khi 3 giac ABC cân tại A vì khi đó đường cao lớn nhất. => tam giác nội tiếp đường tròn co diện tích lớn nhất là 3 giác đều

Chủ yếu là cái chu vi á chị!

câu a: gọi R là bán kính đtròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Vì BC cố định nên ta tìm max(AB+AC)
ta có AB=2R.sin(C) AC=2R.sin(B)
suy ra AB+AC=2R.(sinB+sinC)=4R.sin((B+C)/2).cos((B-C)/2)=4R.cos(A/2).cos((B-C)/2)<=4R.cos(A/2)
( do 0<=cos((B-C)/2)<=1)
Vì A di chuyển trên cung lớn BC nên A=const<=90
vậy chu vi tam giác đạt cực đại khi cos((B-C)/2)=1 <=> B=C hay tam giác ABC cân tại A

gamma đã viết:

câu a: gọi R là bán kính đtròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Vì BC cố định nên ta tìm max(AB+AC)
ta có AB=2R.sin(C) AC=2R.sin(B)
suy ra AB+AC=2R.(sinB+sinC)=4R.sin((B+C)/2).cos((B-C)/2)=4R.cos(A/2).cos((B-C)/2)<=4R.cos(A/2)
( do 0<=cos((B-C)/2)<=1)
Vì A di chuyển trên cung lớn BC nên A=const<=90
vậy chu vi tam giác đạt cực đại khi cos((B-C)/2)=1 <=> B=C hay tam giác ABC cân tại A

em nó chưa học công thức lượng giác, giải kiểu này tội nó
hình như đây là giải câu b) đúng ko?
câu b) thì BC không cố định đâu
còn câu a) thì tìm max ( AB +AC ) làm gì
nói chung bài làm này có vấn đề

Đúng rồi! Em ko hiểu!

BC là dây cung cố định nên tất nhiên là độ dài ko đổi.
max(CV)<=>max(AB+AC). đây là cách giải khác cho bài này(giải theo cách lớp 9 luôn):
Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên I cố định, M là chân đường phân giác góc A=>M, A, I thẳng hàng và BI=CI=const
ta có tam giác AIC đồng dạng với CIM nên AC/CM=AI/CI
tương tự AB/BM=AI/BI=AI/CI => AI/CI=b/CM=c/BM=(b+c)/(CM+BM)=(b+c)/a
=> b+c=a.AI/CI bé hơn hoặc bằng a.2R/CI
vậy max(b+c)=a.2R/CI khi và chỉ khi A là điểm chính giữa cung lớn BC hay tam giác ABC cân tại A.
kết luân CV tam giác ABC đạt max khi ABC cân tại A.

gamma đã viết:

BC là dây cung cố định nên tất nhiên là độ dài ko đổi.
max(CV)<=>max(AB+AC). đây là cách giải khác cho bài này(giải theo cách lớp 9 luôn):
Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên I cố định, M là chân đường phân giác góc A=>M, A, I thẳng hàng và BI=CI=const
ta có tam giác AIC đồng dạng với CIM nên AC/CM=AI/CI
tương tự AB/BM=AI/BI=AI/CI => AI/CI=b/CM=c/BM=(b+c)/(CM+BM)=(b+c)/a
=> b+c=a.AI/CI bé hơn hoặc bằng a.2R/CI
vậy max(b+c)=a.2R/CI khi và chỉ khi A là điểm chính giữa cung lớn BC hay tam giác ABC cân tại A.
kết luân CV tam giác ABC đạt max khi ABC cân tại A.

Trích dẫn :

Cho đường tròn O và 1 dây BC cố định. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để tam giác ABC có :
a) Chu vi lớn nhất
b) Diện tích lớn nhất. Từ đó xác định 1 tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đã cho có diện tích lớn nhất (A, B, C tùy ý trên đường tròn)

Có cái chữ A, B, C tùy ý kìa bạn.

dây BC cố định, tức là cho độ dài dây BC ko đổi.
Còn ý thứ 2 của câu b là mở rộng hơn ý 1 thôi. nghĩa là ta dựa vào mệnh đề "với các tam giác có độ dài BC ko đổi cùng nội tiếp 1 đtròn thì tam giác cân tại A có S lớn nhất" để suy ra "với mọi tam giác ABC bất kì nội tiếp 1 đtròn thì tam giác đều có S lớn nhất"
Vì ở dòng cuối cùng của giả thuyết, người ta chỉ cho A di động thôi nên mặc nhiên B,C phải cố định.=> người ta phải bổ sung thêm giả thuyết A, B, C bất kì ở ý thứ 2 của câu b

THANKS! Để em coi lại đã! Lâu quá rồi!