[Chứng minh quy nạp] Sai ở đâu ?

Gọi P(n) là mệnh đề chứa biến "Với mọi số a, b N*, nếu max(a,b)=n thì a=b"
Rõ ràng đây là một mệnh đề sai, chẳng hạn P(3), với a=2, b=3 ta có max(a,b)=3 nhưng a#b. Tuy nhiên ta thử chứng minh P(n) đúng với mọi n N* xem sao !
+ Ta có P(1) đúng. Thật vậy nếu max(a,b)=1 thì a=b=1 (do a, b là các số nguyên dương)
+ Giả sử P(n) đúng với n=k.
+ Ta chứng minh P(n) đúng với n=k+1
* Không mất tính tổng quát, giả sử a b. Ta có max(a,b)=k+1 b=k+1. Xét các số a'=a-1, b'=b-1=k.
Khi đó a' b' = k hay max(a',b')=k. Vì P(n) đúng nên a'=b'. Suy ra a=b. Vậy P(n+1) đúng.
Theo nguyên lý quy nạp P(n) đúng với mọi n.

Như vậy bosap đã chứng minh một điều vô lý thành có lý. Mọi người hãy nghĩ xem bài chứng minh của bosap sai ở đâu.

bosap đã viết:

Gọi P(n) là mệnh đề chứa biến "Với mọi số a, b N*, nếu max(a,b)=n thì a=b"
Rõ ràng đây là một mệnh đề sai, chẳng hạn P(3), với a=2, b=3 ta có max(a,b)=3 nhưng a#b. Tuy nhiên ta thử chứng minh P(n) đúng với mọi n N* xem sao !
+ Ta có P(1) đúng. Thật vậy nếu max(a,b)=1 thì a=b=1 (do a, b là các số nguyên dương)
+ Giả sử P(n) đúng với n=k.
+ Ta chứng minh P(n) đúng với n=k+1
* Không mất tính tổng quát, giả sử a b. Ta có max(a,b)=k+1 b=k+1. Xét các số a'=a-1, b'=b-1=k.
Khi đó a' b' = k hay max(a',b')=k. Vì P(n) đúng nên a'=b'. Suy ra a=b. Vậy P(n+1) đúng.
Theo nguyên lý quy nạp P(n) đúng với mọi n.

Như vậy bosap đã chứng minh một điều vô lý thành có lý. Mọi người hãy nghĩ xem bài chứng minh của bosap sai ở đâu.

Điều em in đậm cần P(2) đúng nhưng P(2) không đúng nên bài chứng minh trên sai
Không biết có đúng không nhỉ???( em ko tìm được chỗ nào sai hết )

a gõ ko thấy dấu j` cảõ nhưng em cũng lờ mờ dịch dc
sai ở chỗ khẳng đinh max(a',b') bằng k thi can chi ra buoc co so dung voi it nhat 2 truong hop

Theo nguyên lí qui nạp thì :
+ Chứng minh trường hợp ban đầu n=1
+ Giả sử mđ P(n) đúng vs n=k
+ Chứng minh P(n) đúng vs n=k+1
+ Kết luận mđ đúng.
Theo thứ tự trên thì bài chứng minh của a đi đúng thứ tự
Các e ôn lại một chút về txd sẽ thấy đc vđ của bài toán trên của a thôi

Giả sử n=k thì cần có DK n>k chứ anh.

Gì e? n=k mà đk n>k nữa :-SS Nó thành ra cái quái chi hở e
E xem lại TXĐ sẽ ra đc chỗ sai liền à

Xem mãi chả ra chỗ sai nào. Thôi anh ơi cho đáp án r` dố câu khác đi. Chứ chắc chả ku nào nghĩ ra đâu.

Ừm, bài này là bài cơ bản thôi
Chú ý điều kiện P(n) này áp dụng cho các số tự nhiên khác 0 (N*)
Anh đặt a'=a-1, b'=b-1 thì chắc gì a', b' thuộc N* mà a áp dụng P(n) vs n=k cho bộ số a', b' (nếu a=1 thì a'=0, ko nằm trong tập này ^^)
><

~ Trời anh ơi, gài tụi em qá TT.TT

thế mới là thách đố chứ you

A nói ngay từ đầu là ở chỗ TXĐ rồi mà Nice day ^^
Mà ít đứa quan tâm mấy bài kiểu này quá :-< Định mần thêm vài bài cho vui mà ko đc ủng hộ nhỉ ^^

Ủng hộ ủng hộ
típ đi anh
em ko " ngại " đâu